Звуки под микроскопом и — в телескоп

Тетрадь 3

(Продолжение Истории о молотках и наковальнях)

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.1.Титул..JPG

Авторский коллаж на основе рисунков из Интернет источников в свободном доступе.

Куда ведёт  п о и с к?

Туда же, куда и  тайна.

Прекрасная Лимма не принесла успокоения: « всё совершено, всё завершено». Наоборот, лишь раздразнила новыми обещаниями звуков неведомых, ещё не открытых, затаившихся в пространствах интервалов. Увлекла. Пифагора увлекла. А вслед – и Платона, и Боэция (того самого, что на  фреске Рафаэля заглядывает в тайную книгу Пифагора  через тысячу лет).

Что же пытался высмотреть Боэций в книге Пифагора? Ответ на какой вопрос он искал в этой книге? Боэций ведь был теоретиком музыки! В своей книге «Основы музыки» он написал загадочную фразу, которая стала головоломкой для многих учёных на много столетий вперёд. И фраза эта имела отношение к пифагоровым консонансам и свидетельствовала о том, что с этими консонансами дело обстояло далеко не так просто, как кажется вначале.

Вот что написал Боэций: «…quo sex toni superant diapason consonantia».

(Евгений Герцман, «Античное музыкальное мышление»,1986г.)

То есть, оказывается, что 6 тонов  п р е в о с х о д я т  диапазон консонансов, иначе – октаву. И превосходят на КОММУ (ещё одна красавица! Мало нам ЛИММЫ!).

Точное значение слова «комма» неизвестно. Известно только, что греки называли коммой что-то очень маленькое. Можно даже сказать «конечно маленькое», потому что у вокалистов, например, она означает конец звучания и время брать дыхание.

МИКРОИНТЕРВАЛ. Самый маленький интервал.

И эта крошка-комма перепрыгивала октаву?

Но если ознакомиться с принятой в наше время гипотезой пифагорова строя, то коммой там называют «увеличенную септиму БЕЗ октавы». 

Кусочек таблицы пифагорова строя:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.2.Табл. пифагорова строя кусочек..JPG

То эта комма «перепрыгивает», то «недопрыгивает»… Всю красивую картину консонансов ставит под вопрос. Из-за неё пифагоров строй стали считать незамкнутым – не кольцом, а спиралью.

А фраза Боэция как-то невольно подводит к мысли, что консонансы могли слегка фальшивить! На эту самую комму ( примерно на ¼ часть лиммы, то есть ¼ часть полутона, — так иногда представляют величину коммы).

Ещё эту комму пытаются рассчитывать так:

(3/2)¹² : (2/1)¹ = 531441/524288 ≈ 1,014

Но как бы её ни рассчитывали, просто не верится, что Пифагор мог допустить, чтобы лира Орфея или самого Аполлона звучала с фальшью!

…Платон обращал внимание на важность для Пифагора одной дроби: 73/72.

(73/72 = 1,0138888… ≈ 0,014)

Если ты был внимателен, когда рассматривал нашу ленту частот, которая привела к консонансам, ты не мог не заметить, что частоты интервалов пришли к согласию на отметке шкалы 72.

Вот в этом месте начинается самая захватывающая часть «детектива про комму»!

Что для Пифагора могла значить дробь 73/72?

Кажется, пришло время вспомнить нечто очень-очень-очень важное из жизни этого великого учёного-мыслителя. Кто он? – Он математик, философ и 

к о с м о л о г!  Человек, обладавший глубоким знанием астрономии. В Греции, в свои юные годы, он получил эти знания из трудов тоже великого греческого мыслителя и астронома – Анаксимандра. «Научная экспедиция» в Египет длиною в два десятка лет отшлифовала эти знания и приблизила Пифагора к их истоку. Десяток лет в Вавилоне ввели его пытливый ум в соприкосновение с древней цивилизацией шумеров – «авторов» первых уравнений, первого земного календаря, 360˚ окружности, 3600 секунд

времени, первой геометрии (с пентагоном и пентаграммой) и множества изобретений, включая арфу.

Похоже, шумеры были необычайно умны и невероятно любознательны. Сияющий сквозь тысячелетия огонь их Мысли был разжигаем вопросом: Что есть этот мир, в который они явились жить? Земляне искали ответа не только на Земле. О самóй Земле они вопрошали величественное, поражавшее красотой и волшебным сиянием светил Небо – космос, Вселенную. Ритмы Солнца, Луны и звёзд сплетались с ритмами их жизни. 

Солнце, проплывая по волнам восходов и закатов, возвращалось к началу своего странствия среди звёзд примерно каждые 365 дней ( 365 волн/импульсов/доминант восходов-закатов — суток).

Луна плыла по волнам новолуний-полнолуний, возвращаясь к началу своего пути среди звёзд примерно каждые 355 ночей (суток).

А Земля кружилась посреди танца-кружения этих светил, между их притяжением, словно оказываясь в центре симметрии действия их могучих сил (Солнце – огромное и мощное, но очень далеко; Луна – маленькая в сравнении с Солнцем, но очень близко; силы уравновешивались).

В результате путь Земли между этими главными светилами казался замкнутым кольцом: согласие, созвучие движений всей этой космической триады (консонанс!) внутри сферы звёзд (четвёртый компонент) — всегда в одно и то же  в р е м я; конец совпадал с началом, и всё повторялось из года в год.

Земля – посредине. Посредница. «Среднее арифметическое»: (365+355):2=360. 360 собственных «шагов» Земли в космических небесах, «шагов»-дуг по окружности её собственного движения-вращения. 

360 г р а д у с о в.

(Градус – лат. gradus – «шаг», «ступень», «степень», «мера»).

Веками позднее египтяне эту мысль о космических ритмах жизни запечатлели в мифе о Времени.

Египетский миф о Времени.

Богиня справедливости Маат разделила год на времена:

Время разлива (Нила),

Время всходов,

Время урожая.

Все три времени года она поделила на месяцы – по четыре в каждом, и в каждом месяце – по 30 суток. А каждые сутки поделила поровну между Солнцем и Луной. Солнечный год был равен лунному: по 12 месяцев, 360 дней.

Хранительницей установленного порядка Маат назначила Луну. Но Луна не справилась со своей миссией, так как поневоле оказалась в центре ссоры между владыкой Вселенной – Великим Ра и своенравной богиней неба Нут.

Нут желала почитания, славы и могущества – не меньшего, чем у Ра.

Бог Вселенной разгневался и решил наказать тщеславную богиню неба.

«Я предаю проклятию все 360 дней года. Ни в один из этих дней ты не сможешь рожать детей и навсегда останешься бездетной!» — прогремел Ра.

Весь мир замер в страхе: что же будет?

Спасти ситуацию мог только бог мудрости (а также знаний и письменности) – Тот. Тот самый Тот, который всегда утверждал, что настоящая сила – ум.

Превратившись в ибиса, Тот полетел к хранительнице Времени Луне, удалившейся в пустыню и пребывавшей в великой печали.

Луна обрадовалась визиту дружелюбного гостя. Она желала, чтобы мгновения приятного общения с ним всё длились и длились. Не зная, чем удержать его, она вдруг предложила сыграть в шашки.

— А на что мы будем играть? – спросил Тот.

— У меня ничего нет, кроме света, которым я освещаю небо по ночам, — смутилась Луна.

— Будем играть на свет, — согласился Тот. – Не на весь, конечно. На часть.

В лунном году 360 дней. Возьми от каждого дня маленькую-маленькую часть, затем сложи эти части вместе – они и будут ставкой.

— Это невозможно, — огорчилась Луна. – Я хранительница Времени, я не могу отдать ни одного дня из лунного года.

— Не надо целого дня, — улыбнулся Тот. – Убавь от каждого дня всего по нескольку минут. 24/72 = 1/3 часа = 20 минут…

— Я убавлю от каждого дня маленький кусочек – всего 1/72 его часть, если ты, Тот, выиграешь. Даже никто не заметит, что лунные сутки стали короче, — согласилась Луна.

Тот кивнул, и игра началась.

…Тот выиграл.

Убавив от каждого дня всего несколько минут, Луна, как оказалось, получила значительный проигрыш. Когда Тот сложил эти минуты, вышло целых 5 суток! Отныне в лунном году осталось 355 дней.

А выигранные 5 дней Тот прибавил к солнечному году, в результате чего в солнечном году стало 365 дней.

В чём была хитрость Тота? – Выигранные им у Луны 5 дней не были преданы проклятию Ра! Ведь Ра проклял 360 дней, а не 365.

И выигранные дни Тот посвятил самому Ра. – Не станет же Владыка проклинать дни, посвящённые ему самому.

А Нут в эти 5 дней в конце года родила пятерых детей: Осириса, Гора Бехдетского, Сета, Исиду и Нефтиду, — тоже богов.

(И.В.Рак. Мифы и сказки древнего Египта.)

/Пересказ автора/

      Эту самую 1/72 часть можно получить, если разделить окружность в 360˚ на 5 частей: по 72˚ каждая часть. И 1/72 часть каждой пятой части окружности будет равна  1˚. В пересчёте на дни 1˚ = 1 день. 5˚= 5дням.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.3.Пентагон и 72 градуса..JPG

Лунный год будет выглядеть разомкнутым кольцом, а солнечный год – намёком на спираль. При этом получается, будто в каждой пятой части пятиугольника должен бы «набегать» один лишний градус – 73-й. А «по-лунному» — в каждой части 71 градус.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.4.Лунныйгод, солнеч.год..JPG

/Рисунки автора/

Замечательно то, что в ЦЕЛОМ и в каждой пятой части этого ЦЕЛОГО отношения остаются одинаковыми:

365/360 = 1, 0138888…     73/72 = 1, 0138888…

360/355 = 1, 0140845…     72/71 = 1, 0140845…           

133

То есть, в данном случае в ЧАСТИ отражается ЦЕЛОЕ настолько полно, что даже можно поставить знак равенства.

Какие чудесные перспективы сулило это обстоятельство для Мысли Пифагора!

Звуковые консонансы – той же природы, что и космические!  Вот она, пифагорова «музыка сфер»! Сферы небесных тел (Солнца, Земли, Луны, «неподвижных звёзд») в своём гармоничном согласии/созвучии подобны музыке! А музыка – рождена космосом, Вселенной! Всё – единый узел.

«10» — священное число!   (Земля между Солнцем и Луной внутри звёздной сферы.)

И в самом деле, это ведь число двойного узла: правого и левого. Их совмещение рождает Пентаграмму —  само совершенство Золотого сечения (хотя Пифагор не употреблял этого термина, как ты знаешь; но он постиг                          

саму  с у т ь  этого явления, пронизывающего великое во Вселенной и малое на Земле). Это – взаимодействие квинт, прародительниц музыкального строя (квинт и их перевёртышей-кварт).

Да, всего лишь разница-разность между солнечным и лунным годом на Земле (10 дней – 10 градусов) и — поразительное совпадение звуковых консонансов в «пункте 72» плюс-минус крошка-комма.

«10» для Пифагора  — число, к тому же, особое ещё и потому, что  

т р е у г о л ь н о е. Странно?

Если  в д у м а т ь с я  — то не странно.

Равносторонний треугольник знаменует собою идею совершенства-равенства: равенства сторон-отрезков и углов. Он подобен явлению «градуса» — меры, которой измеряют и углы, и дуги (углы и отрезки окружности).

В равносторонний треугольник вписывается само число «10» в виде точек-«узелков», скрепляющих внутренние подобные малые треугольники:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.5.Треуголь.число10..JPG

А теперь давай ещё разочек взглянём на уже известную нам таблицу гармоник, на ту её часть, где представлены совершенные консонансы в виде волн, бегущих туда-обратно:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.6.Треуголь.число10.2..JPG

Совместим геометрический и волновой образы:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.7.Треуголь.число10.3..JPG

/Рисунки автора/

Попробуем совместить так, чтобы узлы совпадали. (У бегущих туда-обратно звуковых волн есть  у з л ы  и так называемые  п у ч н о с т и. Об этом ты можешь узнать из книги проф. А.Г.Белявского «Теория звука в приложении к музыке»). Так нам треугольник покажет именно частоты или длины волн интервалов-консонансов в виде отношений/пропорций/дробей.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.8.Треуголь.число10.4..JPG

/Рисунки автора/

Музыкальный (и космический, конечно же) треугольник!

Музыкальная «десятка»!

Особенность всех чисел, принимающих участие в этой «магии» такова, что при сложении они и образуют «десятку»: 1+2+3+4 = 10

О, как непросто всё было у Пифагора!

Всё связано со всем.

А как же Пифагор поступил с КОММОЙ?

Комма своим явлением словно намекала на солнечное время на Земле (спираль солнечного года). Согласно Боэцию, она  п р е в ы ш а л а  консонанс диапазона-октавы («перехлёстывала через край»). Как солнечное время на Земле «перехлёстывает» кольцо в 360˚ на 5˚ (дней). На 1/72.

(Вот ещё раз: Звук и Время на Земле – одной природы, — космической!)

Те, кто думают, что Пифагор остановился, преткнулся о тот факт, что реальный звук словно не желает строго подчиняться консонансу (торопится вслед за Солнцем), они говорят, что пифагоров строй подобен спирали.

Но давай вглядимся повнимательнее в измерительный прибор Пифагора – монохорд:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.9.Монохорд..JPG

/Рисунок из книги: А.Г.Белявский.Теория звука в приложении к музыке. Основы физической и музыкальной акустики. Лекции 1921г./

Ящик. На ящике – шкала с делениями. Струна. Один конец струны закреплён жёстко колком, похожим на гвоздь. А другой конец струны свисает свободно. Он перекинут через колёсико-блок, и к нему подвешен груз. Ещё есть передвижная перекладина ( её называют «кобылкой», —  наверное, потому что бегает туда-сюда) для изменения пропорций струны – чтобы получать различные интервалы-звуки.

Но нас интересует свободный конец струны. Для чего так?

Воспитывать КОММУ! Сдерживать её слишком солнечный темперамент. Приучать её к  к о н с о н а н с у.

Пифагор был тем ещё Тотом! Только поступил он противоположно, и благодаря этому Луна получила возможность отыграться – вернуть свою 1/72 долю. Как?

Если частота звука слегка зашкаливает, то есть чуть выше, чем необходимо для консонанса, эту частоту можно изменить: понизить, уменьшить, – изменив натяжение струны, чуть ослабив его. Струна станет толще, «массивнее», «ленивее», будет колебаться менее активно. И напряжение звуковой волны уменьшится, и звук понизится в тоне. И комма вернётся в рамки диапазона. Кольцо замкнётся.

Для этого придётся вернуть 1/72 долю  шкалы консонансов ( на нашей ленте частот) Луне. 73/72-х станут 72/72.

Как мог действовать Пифагор?

Сама проблема с коммой, по-видимому, возникла, когда пришлось приводить к консонансу звучание нескольких струн, изначально настроенных  в соответствии с расчётами интервалов. Для этой цели служил другой прибор: полихорд (греч. polys – «многий», множество, horda – струна).

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.10.Полихорд..JPG

/Рис. из книги: А.Г.Белявский. Теория звука в приложении к музыке. Основы физической и музыкальной акустики. Лекции 1921г./

На этом приборе мы видим четыре струны для основных консонансов: примы, октавы, квинты, кварты. 

Примой может стать любой тон-звук. От него и будут выстраиваться все остальные соотношения звуков. Разница в комму проявит себя на октавной струне (73/72= 1,0138888…). Она натянута в два раза сильнее струны примы (если жильная струна), или в два раза тоньше (если металлическая). Её натяжение нужно уменьшить на 1/72 (0,0138888….) и ещё совсем чуть-чуть. Об этом «чуть-чуть», может быть, ещё поговорим, если не устанем.

То есть:

 Идеальная шкала консонансов по расчёту должна быть 72/72. Но при этом мы слышим звук на 1/72 выше расчетного, — как если бы шкала была 73/72. Чтобы услышать консонанс 72/72, нам нужно спуститься до отметки 71 (ослабить натяжение струны) – «по Луне». Тогда мы опять услышим звук на 1/72 выше, над отметкой 71,— т.е. 72/72.

Струна квинты (если жильная) натянута в полтора раза сильнее струны примы ( как если бы мы растянули 72 деления на длину 108; 72х1,5=108), или толщина её (если струна металлическая) = 2/3 толщины струны примы.

Что мы услышим? – Мы услышим звук тоже примерно на 1/72 выше нужного, т.е. не 108/72, а 109/72. Нам нужно ослабить натяжение струны до отметки 107 («по Луне»), и ещё чуть-чуть. Мы услышим то, что нужно: 0,0138888…х 108= 1,499…— «чуть-чуть».

Аналогично – со струной кварты. 

Струна кварты (если жильная) натянута в 4/3 раза (примерно в 1,33333…. раза) сильнее струны примы (как если бы мы растянули 72 деления на на почти 96: 1,333333…х 72 = 95,999999…), или толщина струны (если струна металлическая) = ¾ струны примы.

Что мы услышим? – Мы услышим звук также примерно на 1/72 выше нужного, т.е. не 96/72, а 97/72. Нам нужно ослабить натяжение струны «по Луне», чтобы мы услышали необходимую высоту звука: 95/72 – «чуть-чуть».

Так можно поступать со струнами и для других интервальных звуков. На полихорде можно разместить и 6, и 7 струн для этих целей, — смоделировав таким образом лиру.

Странно ведёт себя звук. Мы слышим его «по Солнцу», а струны, чтобы получить консонансы, нужно настраивать «по Луне».

И здесь тоже не всё так просто, как в египетском мифе о Времени. Ведь солнечный год чуть больше 365 дней, за 4 года набегает своя «комма»  примерно в одни сутки. Да и лунный год – не ровно 355 дней. Мы округляем, чтобы увидеть главные пропорции, увидеть структуру. Мы привыкли всё сводить к завершённости, к уравнениям. А движение существует благодаря неравенствам – пусть небольшим, с разницей в «чуть-чуть», но неравенствам.

Звук, как и Время, происходит из движения. Сами волны – это движение. Движение подразумевает какое-то неравенство. И конечно же, консонансы не могут быть идеальными. И наш слух готов мириться с небольшими неравенствами, которые держатся на «чуть-чуть». Мы их как будто не слышим – «округляем», как иррациональные числа мы склонны округлять.

Кстати, если ты когда-нибудь всё-таки заглянёшь в книгу А.Г.Белявского «Теория звука в приложении к музыке», ты узнаешь из рекомендаций настройщикам фортепиано, что чистые интервалы при настройке

необходимо понижать – иначе консонансов не получится, настройка инструмента потерпит крах.

Пифагор об этом узнал из правил поведения космических объектов и обнаружил эти же правила в поведении звуков.

И Генрих Рудольф Герц, физик 19 века, «изобретатель» герца – единицы измерения частоты периодических процессов, в том числе волн, похоже, не противоречил Пифагору, соединившему космос, время, звук. Герц служит также единицей измерения времени.

Только в отношении звуковых волн Герц уточнил пифагорово «чуть-чуть». Например, интервал квинта определяется отношением частот не 1,5 или  1,499…(в переводе на десятичные дроби), а 1,498… 

Может быть, потому что и сам солнечно-лунный календарь со времён Пифагора как-то уточнили… И поведение волн было более тщательно исследовано физиками: добавились параметры скорости, амплитуды, — всего того, что вносит коррективы в строгую зеркальную симметрию обычных дробей, выражающих обратность пропорций длин и частот волн : 2/1,  1/2;

3/2, 2/3; 4/3, 3/4 …

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.11.Дроби..JPG

Из-за этих самых обычных дробей с их строго зеркальной симметрией Пифагора стало как-то принято (однако далеко не всеми теоретиками музыки, но всё-таки многими) «подозревать» в неточности. Но! Как-то забывается при этом о разработанной им с особой тщательностью системой настройки. Сторонники Пифагора как раз это учитывают.

Самое поразительное, что именно система настройки с помощью тех же самых простых дробей давала весьма точный результат на практике.

Если ты ещё не устал, давай-ка вспомним, из чего исходил Пифагор, обнаружив космическую связь между звуком и временем, временем и числом, числом и геометрией.

Идеальное годовое время Земли, её путь по окружности — 360˚. Это идеальное время/путь устанавливается как центр симметрии между солнечным годом на Земле в 365˚(дней)  и лунным годом в 355˚(дней). + — 5˚, всего диапазон в 10˚(дней).

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.12.Шкала Времени..JPG

1/5 часть всей этой системы отношений воспроизводит  в с ю  эту систему, показывая те же самые отношения ( 1/5 от 360˚ — 72˚):

365/360 = 1, 0138888….     73/72 = 1, 0138888…

360/365 = 0,9863013…       72/73 = 0,9863013…

360/355 = 1,0140845…        72/71 = 1,0140845…

355/360 = 0,9861111…        71/72 = 0,9861111…

Выходит, мы имеем дело с  п о д о б и е м, и, какие бы операции мы ни совершали в этой 1/5 части всей системы, они будут отражением того, что происходит в ЦЕЛОМ. Система Солнце-Луна-Земля – ЦЕЛОЕ. 1/5 этого целого – система консонансов звуковых волн.

Диапазон 71-73 (с центром симметрии 72) в системе консонансов волн подобен диапазону  «10» (365дней или градусов поворота минус 355 дней или градусов поворота, центр симметрии – 360 дней или градусов поворота) в космической системе.

Разница между отношениями 73/72 и 72/71 (как и между 365/360 и 360/355) равна: 1,0138888… — 1,0140845… ≈ — 0,0001957… ≈ — 0,0002

А теперь поступим опять же по подобию.

Как сама комма «набегает» из разницы в 0,0138888… в каждом делении шкалы волн (0,0138888… х 72 = 1,0138888…), так и в диапазоне «10» «набегает» своя микро-комма: — 0,0002 х 10 = — 0,002 

То есть примерно в минус две тысячные:  ≈ — 0,002

Это означает, что при настройке струн ( «по Луне») эта разница и учитывается и осуществляется.

Самым главным интервалом при настройке считается квинта. Наверное, ты уже догадываешься почему. – Это фундаментальный интервал, доминантный. «Первоинтервал», «кирпичик» (ещё говорят «краеугольный камень») музыкального строя.

Так вот, при настройке «по Луне» отношение 3/2, или 1,5 превращается в отношение  1,5 – 0,002.

 Приблизительно, конечно, округлённо: ≈ 1,498…

…Когда Генрих Фердинанд Герц спустя почти 2,5 тысячелетия после Пифагора изобрёл свой  герц, волны стали измерять этими самыми герцами. К а ж д ы й  индивидуальный, особенный и неповторимый звук – в герцах. Но эти звуки-индивидуальности в музыкальном строе оказались верны тем 

о б щ и м   п р и н ц и п а м  отношений между звуками, которые обнаружил первооткрыватель Пифагор.

Любопытно, очень любопытно взглянуть хотя бы на часть таблицы, где представлены звуки-индивидуальности с их неповторимым обликом/образом в герцах.

Если хочешь, поиграйся с отношениями между «индивидуалистами», взяв калькулятор.

Особенно интересно, как обстоит дело с квинтами.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.13.Табл. с квинтами в герцах.Интернет..JPG

/Основная таблица – из Интернет источника.Википедия./

Конечно же, Пифагор на этом не успокоился.

Он действовал как великий скульптор-ваятель – но не отдельной какой-то вещи, а всего мира – Творец! И его материалом (или материей) был не вещественный какой-то материал (камень, дерево…), а само Время, явившее себя на Земле в ЗВУКЕ.

Он взял «первоатомы» мира – квинты/доминанты – как первозданную материю/Время. Сотворил из них что-то вроде отдельного существа – сущность – ОКТАВУ. Потом нашёл главные пропорции: отношение квинты и примы, октавы и квинты. Затем, используя найденные пропорции, стал делить крупные части сотворённой октавы на всё более мелкие. Так появились новые интервалы и звуки, их выражающие: терции  и их отражения-перевёртыши сексты, секунды и их отражения-перевёртыши септимы.( О кварте же мы помним, что она – отражение-перевёртыш квинты.)

Итак, сами звуки являлись слышимым выражением интервалов между собою. Но между ними возникали новые интервалы, которые выражались новыми звуками. Так появился интервал ЛИММА, И этот интервал тоже обрёл звуковое выражение. КОММА обнаружила себя сразу в звуке. Она была вначале  у с л ы ш а н а. И Пифагор догадался, что она – тоже  и н т е р в а л.

Микроинтервал. Так Пифагор, сотворяя космос своего музыкального строя, взошёл на новый уровень – уровень  микроинтервалов и м и к р о з в у к о в.

Что он обнаружил на этом уровне?

Он опять обнаружил  п о д о б и я.

Лимма вмещала четыре коммы – подобно тому как кварта вмещает четыре звука диатоники (эти звуки мы называем ступенями). Если к лимме добавить ещё одну комму, получится интервал и звук, подобный квинте в октаве.

Знакомься с ещё одним «новичком» (новичком для нас, но не для Пифагора или древних греков):  АПОТОМА. Подобие квинты. Что-то вроде микроквинты.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.14.Текст Апотома..JPG

/Фрагменты статьи из Википедии/

…Да, мысль Пифагора творила из звуков те же пропорции и подобия, что и Творец (Природа? Космос? Бог?). И мы сами – из тех же пропорций! Не веришь? Хочешь взглянуть на себя-человека как на Музыку?

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.15.Человек-октава.Титул..JPG

/Курос – древнегреческий юноша-атлет

Рис. из Интернет источника в свободном доступе/

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.16.Человек в рост..JPG

/Рис. автора/

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.17.Голова-октава..JPG

/Рис. автора/

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.18.Рука..JPG

/Рис. автора/

Почему наше человеческое тело по своим пропорциям – ну просто идеальное подобие нашей человеческой головы? Почему?!

Знаешь, я думаю, почему? –

…Открою тебе страшную тайну: наше тело выросло …из мозга!

Или мозг разросся в тело. Представляй как больше нравится.

 Встретились две клетки, соединились, потом стали делиться надвое (дихотомия, бинарность, геометрическая прогрессия… — ты понимаешь).

Сотворились три комочка материи (как треугольник консонансов), которые быстро стали пятью. Их до сих пор называют  п я т ь ю   м о з г о в ы м и   п у з ы р я м и. Мозг-квинта! Как тебе такое?

И эта мозговая квинта начала «модулировать», принимая разные образы: от рыбки, затем рептилии, затем млекопитающих с четырьмя «лапками» до … пока не явился человечек. Вся история земной эволюции в миллионы лет – всего за девять месяцев одного земного года – 3/4  года. «Модуляции» с космической скоростью!

В память о пяти мозговых пузырях (о «первоквинте») наш мозг состоит из пяти главных разделов, а то, во что он разросся – тело – из пяти отростков: голова, две руки, две ноги. Каждому отростку – по своей квинте: рукам и ногам – по пять пальцев, голове — мозг из пяти частей. И все эти квинты организовались в пропорциях октавы: у тела своя октава, большая; у головы – своя, малая.

Собственно, что такое октава как интервал-отрезок? – Встречаются две квинты (два доминантных отрезка), скрещиваются (перекрёст, встречное движение, одно – противоположность другого), их крайние пределы образуют звуки приму и октаву, симметричные друг другу; и, как только образовалась симметрия, происходит деление на две отдельные, равные кварты. Дихотомия живой клетки! Каждая кварта, делясь внутри себя, может воспроизвести октаву, а в октаве неизбежно появится своя доминанта-квинта, небольшая асимметрия – для вечного движения. И – всё сначала; подобие – но на другом уровне. Жизнь!     

Обрати внимание на верхнюю квинту нашей, человечьей, фигуры. Интервал: голова – руки. Раз квинта – значит, связность.

Покажу тебе странную и забавную картинку:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.19.Проекция тела на мозг..JPG

/Рис. из книги: И.Ш.Шевелев, М.А.Марутаев, И.П.Шмелев. Золотое сечение. М. Стройиздат, 1990г./

Подпись под нею гласит:

«Проекция тела на двигательную область коры (мозга) показывает, насколько обширно рука контактирует с мозгом».

Ты понимаешь, о чём это говорит?

Представь, что руки и пальцы – это такие щупальца мозга. И они ощупывают звуки в самый момент их рождения, — когда от прикосновений начинает вибрировать сам источник звука, музыкальный инструмент. Пальцами мозг ощупывает истинный звук, его первую волну, которая ещё не успела чуть исказиться по пути к ушам. Сравнивая данные от пальцев с данными от ушей, мозг и щ е т  и с т и н у. Он тренируется  и с к а т ь  и с т и н у! Этот опыт поиска истины он потом использует и в решении других задач.

Истинность умозаключений учёные проверяют на моделях, сделанных  руками  ( самая огромная рукотворная модель – известный тебе адронный коллайдер, что-то вроде модели Вселенной для производства первочастиц мироздания – бозонов).

Руками мозг тренирует сам себя! А игра на музыкальных инструментах – ещё и тренировка настроек мозга на консонансы, этот «клей» космоса. Ого?

…Ты обратил внимание на загадочную точку на лице – на лбу, над переносицей?

Слева подписано: «центр мозга».

Точкой выглядела бы ось, направленная на нас. Это направление в пространстве называют сагитталью, от лат. sagitta – «стрела». (Три направления пространства: вертикаль, горизонталь, сагитталь.)

Если мы полетим с этой стрелой вдаль, в глубину мозга, долетев до пересечения с его вертикалью и горизонталью, мы попадём в интересную координату, в самое загадочное место в нашем теле. У этого места есть научное название: эпифиз (от греч. epi – «над», «сверх», и physis – «природа»). Мы окажемся в удивительном, с в е р х п р и р о д н о м,  месте!

Его координату называют географическим центром мозга. Нулевая точка осей координат. Нуль и … бесконечность ( ты же помнишь, что древние американские индейцы нуль изображали спиралью бесконечности?). Начало начал. Если мозг – наше начало, то центр мозга – его собственное начало.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.20.Эпифиз..JPG

/Рис. из Интернет источника в свободном доступе: медицинские сайты/

Какой сюрприз поджидает нас в этом странном сверхприродном месте? Что мы обнаружим там?

… Зёрнышко. Сплюснутый эллипсоид. Капсула. (С посланием из неведомых миров? Как в фантастическом кино?)

Запомним размеры:   12мм х 8мм х 4мм.

Отношения параметров выразим пропорциями:  12/8 ;  8/4 или  3/2; 2.  

Какие знакомые числа! – Квинта (частота) и Октава (частота).

Вещественная модель невещественного – волн!

По поводу этого подобия можно было бы просто улыбнуться  иронично (мало ли что можно напридумывать!), — если не знать того, на что способна эта «капсула».

Какие же она хранит секреты?

Секрет №1:  Время!

«Капсула» отвечает за РИТМЫ нашей жизни. А ритмы – это тоже интервалы: интервалы-отрезки Времени. Она согласовывает ритмы сна и бодрствования «по Солнцу» и «по Луне». Она повелевает нам спать, когда скрывается Солнце и восходит Луна, быть активными – когда Солнце сияет, а Луна исчезает с небосвода. Эта повелительница Времени внутри нас приготовляет особые «соки» — жидкости с разными химическими веществами: секреты, гормоны. По-научному её называют Железой Секреции, шишковидной железой. Действует она, конечно же, не в одиночестве. С нею трудится целый  «научный коллектив химиков» — множество других желёз, под её руководством. Одни  «соки» активизируются днём, другие – ночью.

 Железа – гелеза – гель, железа – селеза – слеза. Жидкость. А где жидкости – там и волны. Где волны – там и ритмы. А ритмы – пропорции Времени.

Похоже,  именно «квинтово-октавные» параметры и помогают  согласовывать, гармонизировать наши жизненные ритмы и волны с ритмами и волнами космоса, приводить их к всеобщему консонансу. Эта капсула-железа – наш камертон! Такой замечательный приборчик – гармонизатор.

Секрет №2:  Защита от хаоса.

Солнце «волнуется» множеством самых разных волн. Среди них есть довольно опасные для нас, — если их не сгармонировать. Это всем известные γ-волны (γ-лучи). Они способны действовать, словно оружие, и просто взорвать наш организм, разметав его на атомы; превратить чудесный строй организма в хаос, — если допустить их прямое воздействие. Первым гармонизатором на их пути является атмосфера Земли. Внутри этой атмосферы – мы. А внутри нас – наш собственный чудесный гармонизатор – эпифиз, шишковидная железа. Она-то и приготовляет защитный «сок» — гормон мелатонин. И он завершает работу по гармонизации и спасению от опасных волн, наполняя собою клетки кожи и сетчатки наших глаз. Мы – в его доспехах. Отделываемся только некоторыми диссонансами, когда болеем. Наш иммунитет – тоже результат работы железы-защитницы.

Секрет №3:  Магнетизм.

Между смыслами слов «магнетизм» и «магия» — очень тесная связь.

Слово «магия» пришло к нам через латинский язык из греческого: греч. mageia – «волшебство», «тайные силы», «необыкновенная сила воздействия». Берёт своё начало в шумерском языке, от слова imga – «мудрый».

Слово «магнетизм» — от тех же слов mageia и imga. Имеет смысловой оттенок: «притягательная покоряющая сила воздействия», «магнитное взаимодействие».

Итак, главные смыслы этих слов:  с и л а   п р и т я ж е н и я,  

в з а и м о д е й с т в и е.

А в чём же мудрость?

— В связывании. В отличие от разрушения. Притяжение и взаимодействие – и есть связывание.

Правда, не всякая связь хороша. Бывает связь на хорошем основании, бывает на нехорошем. На нехорошем неизбежно приводит к разрушению.

Ты, наверное, догадываешься, что магическая капсула-железа настроена использовать только хорошую связь – оберегающую нас.

Как она это делает?

— С помощью своих «магических кристаллов». 

В ней и вправду есть кристаллы. Крошечные совсем кристаллики. Одни – из химических соединений фосфора, другие – из химических соединений магния. Из-за фосфора капсула-железа может даже испускать своё собственное свечение.

Магний способен на другие чудеса. Как и железо, которым насыщена наша кровь, магний является хорошим проводником магнитных потоков Земли, взаимодействует с магнитным полем Земли.

А где магнитное поле и магнитные потоки-силы, там и электрические потоки-токи, электрические импульсы.   

Наш мозг просто «искрится» электрическими импульсами-доминантами! Они постоянно «вспыхивают» в нейронах – нервных клетках мозга, — что бы мы ни делали, чем бы ни занимались. Да и всё наше тело – это сеть из нервов, проводников электричества, всё наше тело – из невидимых волн с доминантами. Как организовать, согласовать, сгармонизировать, привести к согласию-созвучию – к консонансам – весь этот волнущийся «океан»? – Задачка ещё та. Да к тому же нужно  согласовать его с волновым океаном мира вокруг, — дабы нам вписаться в этот мир, благополучно ориентироваться в нём, выживать… Выживать на Земле, а вместе с Землёй – во Вселенной.

Ты теперь догадываешься, зачем нужна система подобий; зачем нужна такая особая симметрия, как  с а м о п о д о б и е ?  

Вот наша «капсула» и держит контроль над этой системой – внутри нас. Она контролирует наши настройки – с Землёй и Вселенной. Грандиозно? Такая крошечная – со Вселенной!  …С помощью магнетизма. Благодаря «магическим кристалликам»  магния.

А магний дружит с железом в крови на почве магнетизма. Оба эти металла  действуют  заодно в нашем электрическом океане.

( Если хочешь знать,  магнитосферы могут иметь только планеты с железным или магниевым ядром. Планеты с магниевым ядром и магнитосферами не так давно были обнаружены в далёких галактиках. Это планеты, на которых возможна жизнь.)   

Осталось разобраться, для чего нужны кристаллики фосфора. 

А тоже – для гармонии. Для консонансов. Для связи.

Вспомни картинку из книги «Этот удивительно симметричный мир».

Наша ДНК, белковая молекула, «кирпичик» («кристаллик»?) жизни, хранительница генного кода для построения всего организма, включая «Психею»-психику…

Обрати внимание на буквы    Ф-С-Ф-С…

С означает сахар (углеводы).

Ф означает фосфор (фосфаты – химические соединения фосфора).

155

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.21.ДНК.Л.Тарасов..JPG

/Рис. из книги: Л.Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. Пособие для учащихся.М. Просвещение, 1982г./

Через фосфор наша магическая «капсула» устанавливает связь с самой ДНК!

Через фосфор она включает ДНК в систему своего контроля над консонансами  организма вместе с его «Психеей».

Если уж так получилось, что нам пришлось познакомиться с химическими элементами, как тут не сообщить об одном поразительном факте.

Этим фактом является утверждение учёных-химиков о том, что знаменитая Периодическая таблица химических элементов  Дмитрия Ивановича Менделеева (всех известных химических элементов) строится по 

о к т а в н о м у   п р и н ц и п у!

Химия – музыкальна. Удивительно!..

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.22.Химия и ДНК..JPG

/Рис. из Интернет Презентации Шубейкиной Т.Д. Творение пятимерной планеты Земля/

А что: весь физический (природный) мир – из химических элементов-атомов.

Атомы – «волновые пакеты», по мнению физиков. Волновые образования, со своими доминантами в своей внутренней, электронной,  жизни  (электроны то возбуждаются, то успокаиваются). Атомы ведут себя, словно квинты, и, в конце концов, устанавливают между собой отношения такие же, как в октаве.

И внутри атомов – электрические заряды субатомных частиц (электронов (-), протонов (+), нейтронов(+-).  Электричество и – притяжение-магнетизм.

Всё связано. Как и мыслил Пифагор. Даже не зная  о субатомных частицах и электричестве. Ему достаточно было понимать космос, чтобы обнаружить связь:

КОСМОС – ВРЕМЯ – ЖИВЫЕ ЧИСЛА – МУЗЫКА – ЧЕЛОВЕК.

Это всегда будет делать его современником всех времён.

Нынче учёные – физики, астрофизики, космологи – говорят об 

а н т р о п н о м     п р и н ц и п е   Вселенной. 

Anthropos – греч. – человек.                                           

٭   ٭   ٭

…Вселенная – как мы…

Знаешь, мне всё-таки больше по душе мысль, что мы – как Вселенная. Это не так заносчиво. Мы –  микроподобие Вселенной, и она – в нас, в нашей Мысли о ней и о себе. Это внушает уважение ко Вселенной. И к себе – тоже.

Возможно, по этой причине Пифагор не стал пренебрегать коммой – этим микрозвуком, микроинтервалом. В «микро» зачастую и оказывается вся соль: микрокапсула-железа координирует нашу жизнь; микромир субатомных частиц-волн в современной физике и астрофизике ведёт к постижению тайн Вселенной…

Теория музыки своеобразно оказалась связанной с современными теориями о строе Вселенной – хотя бы та же теория струн (гиперструн).

Пифагор вживил комму в свой музыкальный строй, уточняя с её помощью его главные пропорции. Он обогатил коммой эти главные пропорции, отшлифовал их микрозвуками, дал им дыхание: колебательность, вибрацию. Он вдохнул в звуки душу – из тончайших изменений, которые созвучны богатству наших эмоций. Головокружительно то, что сделал он это – математически!

Как он мог это сделать? –

Используя принцип  п о д о б и я.

Вот из скрещения противоположных квинт он получил  т о н – как мерило, меру, универсальную такую меру расстояний между звуками в октаве.

Таких мер набралось 6 (шесть).

И действительно, на нашей волновой полосе частот мы можем увидеть, что все главные консонансы октавы приходят ко всеобщему согласию через шесть волн главного тона – примы.

Распределение звуков в октаве по тонам привело к необходимости один из шести тонов разделить пополам – надвое.

Так появилась  л и м м а – половина  т о н а, полутон; одна из малых мер. И она вошла в систему звуков-интервалов в октаве. Как звук, она как раз оказалась на месте кварты (фа, а также октавное до).

Лимма поделила тон надвое так же, как скрещённые квинты поделили октаву на две кварты.

Это означало, что каждую лимму можно представить подобием кварты – на новом уровне, уровне микроинтервалов. А каждый тон можно представить подобием октавы – такой микрооктавой.

И тогда в этой микрооктаве ( размером в тон)  между двумя лиммами (подобием двух кварт) образуется свой микротон (подобие  т о н а) – комма.

Та самая комма, которая в настоящей октаве колеблется «между Солнцем и Луной».

Если к лимме прибавить комму, получится апотома – подобие  к в и н т ы  в настоящей октаве.

Лимма + комма = апотома

(Кварта + тон = квинта)

Пифагор создал новую шкалу для октавы – из микроинтервалов, и наложил её на прежде полученную шкалу – из привычных нам интервалов.

Как это могло выглядеть?

Посмотрим…

МАКРО-   и   МИКРО-

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.23.Микро-октава..JPG

/Рис. автора/

Если бы во времена Пифагора существовали клавиши, то мы, к своему изумлению, не обнаружили бы среди них привычных нам клавиш чёрных.

Почему?

Чёрные клавиши в том строе, которым мы пользуемся сейчас, показывают нам равномерно распределённые по октаве и чётко  ф и к с и р о в а н н ы е  половины тона – полутоны (лат. fixus – «прочный», «закреплённый»).

Полутон – самая маленькая мера этого знакомого нам строя. Дальше – ничего нет.

Как же это ничего нет?! – изумился бы, в свою очередь, Пифагор. – Разве космос так прост? Разве звуки конечны? Разве они так быстро и внезапно обрываются? Разве не летит их долгое эхо ( подобия-подобия-подобия…) в необъятные космические просторы?

В общем, при таком подходе, при таком  м ы ш л е н и и  о  з в у к е, оборвать всё, как говорится, на полуслове – на полутоне – было немыслимо. Полутон не мог быть последней, конечной единицей измерения звукового пространства (пространства-времени на самом деле).

Если бы мы затеялись изобразить (начертить) подходящую клавиатуру, то в первом приближении она бы состояла только из белых клавиш. Она годилась бы только для  до-мажора и ля-минора.

Из этого обычно и делается вывод, что первые музыкальные инструменты, начиная с древних шумерских арф, были пригодны для игры в до-мажоре и ля-миноре. Хотя,  мы-то уже знаем, что никаких до-мажора и ля-минора тогда не было и в помине.

И всё же, на знакомой нам таблице мы видим что-то очень похожее на до-мажор. Да, нам так удобнее делать перевод с пифагорова музыкального языка на тот, что привычнее.

Мы сначала напомним себе таблицу, а потом будем следить за её преображением – вслед за мыслью Пифагора.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.24.Микро-октава2..JPG

/Рис. автора,

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.25.Микро-октава3..JPG

/Рис. автора/

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.26.Микро-октава4..JPG

/Рис. автора/

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.27.Табл.Белявского1..JPG

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.28.Табл.Белявского2..JPG

/Таблица из книги: А.Г.Белявский. Теория звука в приложении к музыке. Основы физической и музыкальной акустики. Лекции 1921г./

Мы видим, что каждый знакомый нам звук октавы (гаммы) оказался в окружении микрозвуков, — словно он проверяет свою устойчивость, колеблясь между звуками вокруг него. И, благодаря этим звукам по соседству, он обретает объёмное, пространственное звучание. Так в воде растекается акварель. Так в компьютерной музыке моделируется звуковое эхо – из звуковых отражений-подобий.

Если мы затеемся и дальше делить коммы-интервалы, которые внутри  октавы, — делить так же по принципу подобия, сначала надвое, — мы придём к шкале 72/72 (1/36 : 2 = 1/72) и получим знакомую нам комму, играющую важную роль в регулировании высоты звуков.

Звуки ведь не прекращаются (если их не остановить), они продолжают воспроизводить себя по подобию.

Ещё мы можем заметить, что звуки в пифагоровом строе распределяются неравномерно: сгущаются (вокруг главных, опорных, звуков: ДО_РЕ_МИ_ФА_СОЛЬ_ЛЯ_СИ_), будто стягиваемые магнитом, и – разрежаются.

Они ведут себя совершенно так же, как и волны давления воздуха на наши уши – те самые волны, которые превращаются в электрические импульсы и которые наш мозг кодирует затем в звуки.

D:\ЗВУК\звуковые волны.png

/Рис. из Интернет источника в свободном доступе: уроки физики/

Или – пружина ( модель звуковой ) волны: сгущения-разрежения…

D:\пружина-волна из Белявского.JPG

/Рис. из книги: А.Г.Белявсий. Теория звука в приложении к музыке. Основы физической и музыкальной акустики. Лекции 1921г./

Музыкальный строй Пифагора моделирует саму звуковую волну, её принцип! Восхитительно!

Как же тут, к слову, не вспомнить (опять!) о хорошо известном нам построении Золотого сечения. Ты помнишь, что творилось с гипотенузой под влиянием φ? Она, выходит, тоже вела себя звукоподобно: сжималась наподобие пружины и растягивалась-«разрежалась». А перпендикуляр едва удерживался, чтобы не колебаться вместе с нею. Он был в роли опоры – как опорный звук (до, ре, ми… и т.д.).

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.29.Зол.сечение пружина..JPG

/Рис. автора/

Вот чем ещё хорош образ пружины: он показывает  в р а щ е н и е.

Оно уже наметилось в перекрёстах апотом:

D:\картинка к Белявскому Все звуки п.октавы.JPG

И это – неспроста!

Следующая нам забава – та, что приготовил профессор Белявский. Она в его книге «Теория звука в приложении к музыке» в виде таблицы с математическими расчётами звуков.

Расчётами мы на сей раз заниматься не будем. Таблицу полностью ты найдёшь на стр.79, если любопытство покою не даст.

А я сейчас просто аккуратно выпишу  п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь  звуков в музыкальном строе Пифагора по версии профессора.

Следи:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.30.Звукоряд Белявского1..JPG
D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.31.Звукоряд Белявского2..JPG

/Рис. автора/

Ты когда-нибудь видел  т а к о е?! 

Ты такую последовательность когда-нибудь видел?

Лично я – нет. До встречи с этим почтенным профессором в названной книге.

Опорные звуки гаммы – да, на месте. А вот звуки между… Скачут,  как зайцы – друг через друга, задом наперёд… Что это такое?

На фортепиано воспроизвести значительную часть этих звуков попросту невозможно, не пытайся. Не следует обольщаться внешней похожестью знаков альтерации на знакомые нам дубль-диезы, дубль-бемоли. В случае с пифагоровым строем – это всё условности, как впрочем, и обозначения нот (мы-то уж знаем). Все эти знаки – лишь подыскиваемые «слова»-эквиваленты: «вот это похоже на наш дважды диез», а это – «похоже на наш дважды бемоль». П о х о ж е. Не  р а в н о, а —  п о д о б н о. Для нас ## (дважды диез) означает подняться на полтона и ещё раз ровно на столько же.

В системе  п о д о б и й  это будет предполагать: подняться на полтона и ещё на часть полутона – на микроинтервал, например (комму, комму коммы…).

Что-то вроде этого:    D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.32.Диезы и бемоли1..JPG

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.33.Диезы и бемоли2..JPG

А что же в данном случае означает вся эта звуковая перепутаница?

Если мы применим логический подход и попробуем вернуть звуки на «правильные» места, подыскивая эти места с карандашом в руках…

Начнём с самого простого и очевидного. С самых простых перестановок. След карандаша – для нас сейчас самое существенное. Следим за следом:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.34.Звукоряд Белявского.Вращение.1.JPG
D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.35.Звукоряд Белявского.Вращение.2..JPG

/Рис. автора/

Звуки вращаются?!

Звуки вибрируют, колеблются, волнуются…  Каждый – в каком-то диапазоне своих возможностей. Они волнуются вокруг какого-то центра: сильного опорного звука, например (или это сильный звук волнуется, модулируя, дробясь? – как посмотреть…).

Мы изображаем волну так:      D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.36.Волна1..JPG

Мы изображаем её на оси времени, которое для нас течёт только в одном направлении – вперёд, из прошлого в будущее!

Если бы нам понадобилось изобразить движение Земли на этой оси времени, нам бы тоже пришлось воспользоваться моделью волны. Условие жёсткое: только в одном направлении! А ведь в реальности Земля вращается: полуокружность вперёд, а затем полуокружность… назад. В прошлое? – Это же невозможно. Вот вторую половину земного пути мы и изобразили бы на этой оси времени тоже «вперёд». 

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.37.Волна2..JPG

/Рис. автора/

Звуки в пифагоровом строе, получается, вращаются подобно Земле. Это не противоречит их волновой природе. Просто видно, что они – подобны планетам, а весь строй тогда – подобен космосу.

На этой ленте звуков, правда, не видно математически выверенных интервалов. Просто звуки. И обобщённая модель отношений между ними.

И самое интересное – дальше.

Попробуем проследить именно  п о с л е д о в а т е л ь н у ю  связь между всеми звуками. Сомневаюсь теперь, что она будет прямолинейной. Увидим.

Я буду прослеживать карандашом. А ты сможешь повторить путь карандаша пальцем.

Это уже на следующей странице.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.38.Звукоряд.Диезная спираль1..JPG
D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.39.Звукоряд.Диезная спираль2..JPG

…Кажется, вот теперь вырисовывается действительно  п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь.  И она – не прямолинейна. Пружина! Спираль. Пока что – спираль восхождения. На этот взлёт-восхождение намекают  диезы.

…Полетим сверху вниз – от верхнего ДО к нижнему. Путь укажут бемоли.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.40.Бемоль.спираль1..JPG
D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.41.Бемоль.спираль2..JPG

И снова – пружина-спираль.

Совместим эти противодвижения звуковых потоков:

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.42.Звукоряд.Совмещ.спираль1..JPG
D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.43.Звукоряд.Совмещ.спираль2..JPG

/Рисунки автора/

Вот эти противодвижения и побуждают звуки к колебанию ( на ленте – это показано «вращающимися» звуками). Когда-нибудь мы непременно услышим, как каждый звук «растекается», словно круги на воде, волнами. И это показывают микроинтервалы – те самые  к о м м ы, в окружении которых каждый основной звук и оказывается.

Посмотри на современное компьютерное моделирование движения планет и Солнца в космическом пространстве. Это удивительно!

D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\20.jpeg
D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\21.jpeg
D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\16.jpeg
D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\18.jpeg
D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\22.jpeg

/Рисунки из Интернет источников в свободном доступе./

D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\с.с. и сп.5.jpeg
D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\с.с. и сп.6.jpeg
D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\с.с. и сп.8.jpeg
D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\с.с.и сп.4.png
D:\к тетрадям Узел\солнечная система и спираль\с.с. и сп.7.jpeg

/Рисунки из Интернет источников в свободном доступе./

Если тебе интересно, Солнце в нашей галактике тоже движется не прямолинейно, а по спирали – закручивающейся в противоположную земной спирали сторону: Земля, допустим, вращается слева направо, а Солнце – справа налево. Противодвижение.

По ступеням музыкальной лестницы тоже можно кружить: поднимаясь на квинту – спускаясь на кварту; снова – вверх на квинту, вниз – на кварту; квинта-кварта, квинта-кварта… Подобие октавы внутри самой октавы.

Древние греки знали толк в подобиях.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.44.Ступени и спираль1..JPG

/Рис. автора/

Отрывок из книги: А.В.Жуков. «Прометеева искра. Античные истоки искусства математики».М.URSS. 2017г., стр.23. Диалог двух ученых собеседников A и Ω о связи математики (геометрии), космоса и музыки у мыслителей Древней Греции:

А: В диалоге «Государство» Платон излагает миф о том, как душа смертельно раненого в бою памфилийца Эра попала в загробный мир. Погостив там немного, она, по решению божественных судей, вернулась обратно. Эр рассказывает соотечественникам, что ему удалось увидеть во время своей отлучки:

Луч света, протянувшийся через все небо и землю, словно столп… посредине столпа света… концы связей… На концах висит веретено Ананки (3), придающее всему вращательное движение…

                                                                                           Платон. Государство, 616-617. Пер. А.Н.Егунова.

Ω: Астрономы это «веретено» называют осью мира.

А: А как они именуют «восемь вращающихся кругов, насаженных на это веретено»?

Ω: Орбитами.

А: Прелестно! Тогда астрономам не стоит труда объяснить и такие слова Эра:

Сверху на каждом из кругов веретена восседает по Сирене.

                                                                                         Платон. Там же.

Ω: Видишь ли, такие «аксессуары» во Вселенной пока еще не обнаружены. Твой вопрос нужно адресовать исследователям не космических, а исторических глубин. Согласно воззрениям пифагорейцев…

А: …хор сирен был привлечен для того, чтобы слаженно и гармонично исполнять «мелодию небесных сфер»?

Ω: А для чего же еще?

(3) Ананка – в греческой мифологии богиня неизбежности и неотвратимой судьбы.

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.46.Ступени и спираль3..JPG

/Рис. автора/

Восемь витков октавной спирали. На каждую ступень – по витку.

А «веретено» — из квинт-узлов, которые превратились в ступени (вспомни соответствующую модель).

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\фото модели\DSCN0018.jpg

Знаешь, чтó поразительно? –

То, что звуковая модель космоса, сотворённая Пифагором, описывает своим устроением-строем (если его изобразить графически) геометрию пространства-времени новейших времён!

Надеюсь, к тебе когда-нибудь прилетят книги очень известных, уважаемых в научном мире и популярных американских физиков-теоретиков Лизы Рэндалл и Брайана Грина. Они – о знаменитой Теории струн, которая описывает современный взгляд на устройство Вселенной. Книга Лизы Рэндалл так и называется: «Закрученные пассажи» (французское слово «пассаж» означает «проход», пробег, связь; в музыке – связанный пробег по звукам; в литературе – связанный пробегом мысли фрагмент текста).

Да сама история новой физики началась с «геометрии кружения» — геометрии Римана и Лобачевского.

Разве мог Пифагор ещё   т о г д а (!)  знать обо всё этом?!

Загадка…

Загадка противодвижения времён: двигаясь в Будущее, мы всё больше удивляемся Прошлому.

Может быть, и вправду у Времени два потока: один – это видимое нами пространство-время; а другой – незримое время, которое потихоньку «уменьшает» нас, делая нашу жизнь (видимую) конечной. (А невидимая – бесконечна…) Вот и Солнце, вроде бы двигаясь «вперёд», на самом деле пятится назад по созвездиям Зодиака, проходя их в обратном порядке… Уж это Пифагор знал.

Таким образом и встретились два потока в его строе.

Если ты приглядишься повнимательнее к этому строю (на лентах), особенно к концам, где ДО внизу и вверху (слева и справа), то пожалуй, сообразишь, что строй-то – бесконечный! По аналогии его можно продолжать новыми октавами и вправо, и влево… Но Пифагор остановился на одной октаве.

Ему оказалось достаточно и одной октавы, чтобы выразить весь строй космоса. Другие октавы – это  п о д о б и я   одной.

Да и на лиру не поместить бесконечное количество струн. 

D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.48.Брайан Грин..JPG
D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.47.Лиза Рэндалл..JPG
D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.49.Струна..JPG
D:\Муз.геометрия мира.Музыкаи мы копия\Тетр.3.Рис.50.Магнит..JPG

/Рисунки  из Интернет источников в свободном доступе./

Как звучит эта головокружительная космическая геометрия?

Головокружительно!

Волшебно!

Магически.

Нужно просто услышать древнегреческую КИФАРУ.

Кифара – это мужская лира, лира богов.

Её представляет  канадский музыкант, певец, писатель, журналист, актёр ( в своём роде гений!) Петер Прингл.

peterpringl.com    The kithara

D:\к тетрадям Узел\кифара для заставки2.jpeg

|Рис. из Интернет источника в свободном доступе./

Звуки кифары и в самом деле могут вызвать лёгкое кружение головы.

Они похожи на покачивающиеся в душистом тумане миражи. Такой туман поднимался из расселин дельфийских гор, и в этих испарениях жрицы солнечного Аполлона – пифии —  провидели, прорицали будущее, судьбы людей, богов и мира. Слушая кифару, понимаешь, почему Пифагора звали Пифа-гор: прорицающий будущее на вершине – где небо дарит земле свой поцелуй.

Внимая звукам кифары, душа превращается в волны. И в этих волнах мерцают звёзды и плывут планеты…

Если пожелаешь увидеть это наяву, найди в Википедии статью «Луна». Там есть анимация: волнующаяся Луна. Взгляни – и внутри себя ты услышишь кифару.

Ты услышишь, наконец, загадочные неуловимые  к о м м ы. Они послушны только кифаре, — потому что исполнить их можно лишь на этом удивительном инструменте. Специальные рожки и диски были изобретены греческими мастерами, чтобы музыкант мог чуткими движениями  рук менять мгновенно едва-едва натяжение струн прямо во время исполнения. Какого же незаурядного исполнительского мастерства требовал этот божественный инструмент!

Учти, он может опьянить без вина…

В твоём Музыкальном энциклопедическом словаре должна быть статья про кифару. И в этой статье должно сообщаться о том, что от слова «кифара» произошли названия таких инструментов, как гитара и цитра. Когда какое-то слово пускается в странствие по Реке Времени, его звуки и буквы начинают колебаться, словно пифагоровы коммы. «К» может вибрировать, превращаясь то в «Г», то в «Ц»; «Ф» превращается в «Т». Если «К» превратится в «Ц», получится «цифара» — «цифра» (цитра-цифра).Забавно? Хотя, если знать, что струны кифары  в ы ч и с л е н ы  Пифагором, весь её строй основан на  Ч и с л е, — то нет, не забавно, всё всерьёз.

Поющая математика!

Именно  п о ю щ а я. Потому что кифара, по замыслу своих создателей (богов, не иначе, – пример с Гермесом), подражает  г о л о с у. Она предназначена для исполнения  м е л о д и и. Аккорды на кифаре не исполняют; изредка – благозвучные интервалы. Или – арпеджио (арфеджио – от «арфа»).О секундах и септимах речи быть не может! Это —  д и с с о н а н с ы. А кифара – для  прославления божественной  г а р м о н и и, посредством  к о н с о н а н с о в. 

Вот когда секунды и септимы звучат не одновременно взятыми звуками, а перетекающими один в другой последовательно, получается льющаяся мелодия. Эти интервалы необходимы для  с в я з и, и в этой роли они прекрасны! И совсем не противоречат гармонии.

Кроме того, предполагается, что «пение» этого инструмента – сольное.

С о л о. Подобно  СОЛнцу,  которое – о д н о. Кифара – голос Аполлона, бога Солнца.

Ты обратил внимание на то, что в древнегреческих росписях кифареды (исполнители на кифаре) – это боги, герои или крылатые музы? Личности космического масштаба! 

Греки изображали их в окружении  в о л н.

Странные волны. Прямоугольные.

Если помнишь, эти волны называют  м е а н д р а м и.